Streifenbildschirm und PC Freeze

Auf Grund deiner Beschreibung und Ansicht der Bilder, würde ich einen Defekt oder eine Überhitzung der Grafikkarte nicht ausschließen. Wenn du auf dem unbekanntem Mainboard eine "on Board" Grafik hast, versuches  mal nur mit dieser zu arbeiten.

Ich finde es ja kurios, dass mein Problem bei grafisch aufwendigeren Spielen (Spiele bei denen man den Lüfter auch hochdrehen hört z.B.) eigentlich nicht auftritt. Sondern eben nur bei Spielen die meine Grafikkarte so gut wie gar nicht beanspruchen sollten.

Mainboard dürfte sein: ASUS P8H61-M LE/USB3

Falls du die Karte in einem anderen Rechner (Zweit-PC, Freund, Nachbar etc.) testen kannst, würde ich dir das auch empfehlen. Treten nämlich dort die gleichen Fehler auf, dann wäre die Karte defekt.

Ich finde es ja kurios, dass mein Problem bei grafisch aufwendigeren Spielen (Spiele bei denen man den Lüfter auch hochdrehen hört z.B.) eigentlich nicht auftritt. Sondern eben nur bei Spielen die meine Grafikkarte so gut wie gar nicht beanspruchen sollten.
 

Betriebssystem ist Windows 7, 64bit

Die R9 hatte ich mal rausgenommen und mit der onboard versucht. Das Spiel selbst lief, war aber kaum spielbar, da es fast schon zeitlupenartig vonstatten ging.

Als ich die R9 wieder eingebaut hatte, lief es wieder ein bisschen (ca. 3 Stunden), bis der PC dann doch wieder abschmierte.

Und wie sieht es mit den Temperaturen der CPU und der Grafik aus? Schon mal gemessen?
Ansonsten kann ich dir nur empfehlen, mit einer anderen Grafikkarte zu versuchen.
Was ich allerdings nicht verstehe ist, dass das Game Terraria im Schneckentempo läuft. Die integrierte Grafikeinheit des i5 sollte an und für sich reichen.
Wird doch im Netz auch beschrieben, dass Minecraft unter dieser Grafik Spielbar ist.
https://www.google.at/search?client=firefox-b&q=intel+hd+graphics+3000+minecraft&sa=X&ved=0ahUKEwjVsq6V8MbVAhWG0RQKHbAMCrMQ1QIIaigE&biw=1067&bih=459&dpr=1.5

 Wenn es bei dir nicht funktioniert stimmt deine Einstellung nicht oder das Board, bzw die RAM haben eine Make.
Die Bilder an und für sich weisen auf einen Fehler im Grafikbereich. Welche Verbindung zum Monitor besteht? Auch schon mal mit VGA statt HDMI getestet?

Teste auch mal jeden Ram Riegel einzeln nacheinander und in jedem Slot. Ein defekter Ram kann auch ein Grund dafür sein, wenn der Rechner "abschmiert". Lass auch mal testweise die Seitenwand vom Rechner offen und berichte uns, ob die Symptome weiterhin auftreten.

Darf man empfehlen, Biosversion 4601 einzuspielen per EZ - Flash?
Danach bitte berichten.
Welche Prozesse laufen im Hintergrund?
Mal autostart optimiert?
Bitte auch mal ereignisanzeige zum fraglichen zeitpunkt ansehen.

Die letzten 3 Tage liefs einwandfrei. Nun heute wieder selbes Problem.
Mal ist's da, mal nicht... zum verzweifeln.

Sitzt die Grafikkarte fest im Slot und ist diese auch gut verriegelt. Versuche diese bei abgeschaltetem PC ein wenig zu bewegen. Das Verbindungskabel ist auch OK?

ja, sitzt fest drin, kabel auch. Hab ja auch nix verändert von den letzten 3 Tagen zu heute.
Habe vorhin mal ein Bios Update gemacht, daran lags aber nicht, weils eben grade wieder passiert ist, trotz update.

Nun, wenn du slle Ratschläge befolgt hast und es trat keine Änderung ein, fällt auch mir nichts neues mehr ein.
Fakt ist, dass dieses Problem im Grafikbereich liegt. Kann daher auch ein thermisches Problem am Board  (kalte Lötstelle) sein. Will nicht wieder nachsehen, abber wurde schon ein Belastungstest der Grafikkarte ausgeführt?
Warum dein "altes" Spiel nicht mit der ON Board Grafik funktioniert ist mir auch Rätselhaft. Laut anderen Usern sollte dies kein Problem sein. Daher liegt eben die Vermutung nahe, dass es ein Treiber oder Hardwarefehler ist, welcher von einem Fachkundigen nur vor Ort gefunden werden kann.