3 IP Adressen in einem Gerät und kein DNS

Sind alle Bilder von dem einen Rechner?
Bei statisch zugeordneten IP - warum steht dann die IPv4 des Router nicht an erster Stelle als DNS-Server-Adresse (noch vor Google "8.8.8.8")? Der DNS-Server der Fritzbox ist keinesfalls der Google-DNS-Server.
Wird Google aus irgend einem Grund nicht erreicht, fällt die Namensauflösung aus.

Anderes Problem - im dritten Bild - kläre bitte auf weshalb in deinem privaten Netzwerk eine Verbindung als "Öffentliches Netzwerk" eingerichtet ist.

Netzwerkfehler 0x80070035
In "Born's IT- und Windows-Blog" wird das Thema zwar unter Windows-10 abgehandelt - läßt sich aber durchaus auf andere Windows-Varianten anwenden:
http://www.borncity.com/blog/2015/09/21/windows-10-netzwerk-zeigt-fehler-0x80070035/

Die Bilder sind alle von dem Client Rechner ja. Ich weiß dass der Router als erster Stelle beim DNS Server stehen sollte. Nur leider bringt das gar nichts, denn wie gesagt der funktioniert an diesem PC nicht. Deshalb ist da der Google DNS Server drin.

Ich weiß nicht warum da eine Öffentliche Verbindung drin ist. Es sollte nur eine Verbindung überhaupt da sein und diese Privat. Genau das gibt mir Rätsel auf.

Den Tipp in dem Link mit IPV6 abschalten, hatte ich auch schon probiert.

EDIT:
Was mir gerade noch einfällt, wenn ich versuche auf den Server-PC mich zu verbinden, dann zeigt er mir in der Windows Ereignisanzeige (im Server) ettliche Fehler an und zwar immer den selben (Er kann keine Verbindung zu 192.168.0.3 Netzwerk aufbauen).
Router = 192.168.178.1
Server = 192.168.178.50
Client = 192.168.178.2 ...

Irgendwie is das bei mir ein Adressenkonflikt in der Netzwerkkarte oder so.

Eine Adresse in einem privaten Netzwerk kann nicht von einem DNS-Server außerhalb deines privaten Netzes aufgelöst werden - solcher DNS-Server kümmert sich nur im öffentliche IP-Adressen.
Private IP-Adressen (Private Netze, deren Asressen nicht öffentlich aufgelöst werden):
http://www.oberthal-online.de/netzwerk.html

Netzwerkstandort ändern
(Öffentliches Netzwerk -> Heimnetzwerk)
http://www.borncity.com/blog/2010/03/05/nicht-identifiziertes-netzwerk/
http://www.borncity.com/blog/2011/06/17/netzwerkstandort-erzwingen/

Ich kann mich nun mit dem Server verbinden. Aber nur mit \\192.168.178.50, nicht mit \\Server-PC

Es scheint also irgendwo ein Problem mit der Namensauflösung zu sein. Das mit dem DNS ist mir schon klar. Das ist ja nicht gewollt, ich will kein zweites Netzwerk haben und auch keine 3 IP Adressen in meiner Netzwerkkarte. Ich will das einfach nur entfernen aber es geht nicht.

Lies mal dort:
https://www.computerbase.de/forum/showthread.php?t=646748