Du musst keine Dateien verschieben, sondern einfach jene unnützen Berge, die mittlerweile angefallen sind, löschen (zumal Dein /.thunderbird-Ordner in /home liegt, nicht auf der /-Partition). So wie es aussieht, ist /tmp vollgelaufen, dieser Pfad wird von den meisten Distributionen automatisch beim booten gelöscht, SuSE tut dies per default jedoch nicht.
Also, als root den kompletten Inhalt von /tmp löschen, dann sollte das wieder hinhauen.
Um in Zukunft /tmp automatisch löschen zu lassen, gehst Du nach getaner Arbeit in YaST → "Systen" in den "Editor für /etc/sysconfig-Dateien", und stellst unter "System" → "cron" den Wert für "CLEAR_TMP_DIRS_AT_BOOTUP" auf "yes".
6GB für 'ne SuSE-/-Partition ist übigens ziemlich knapp, so um die 10GB sollten es schon sein.