Internet durch LAN was brauche ich ?

1. Vertrag bei einem ISP
2. Router mit WLAN mit Modem (schickt dir der ISP, WLAN-Router sind mittlerweile Standard)
3. PC, Notebook oder Smartphone
4. WLAN oder LAN-Adapter
5. falls du per LAN ins Netzerwekr willst natürlich auch ein entsprechend langes Netzwerkkabel mit dem der Rechner mit einem der LAN-Potrs des Routers verbunden wird

Den Anschluß an ein öffentliches Netz per Kabel - dazu ist vordergründig ein Modem erforderlich, der deine lokalen Signale für den Transport im öffentlichen Netz "bearbeitet" (und auch die umgekehrte Richtung).

Wenn du einen Router mit integriertem Modem benutzen willst - dann kannst du im Nachhinein mehrere Geräte mit dem Netz verbinden.

Es kommt auf deinen nutzbaren Anschluß an welchen Modem du brauchst.
- einfachen Modem (mit Einwahl)
- DSL-Modem
- Kabelmodem
- Glasfasertechnik
Geh sinnvollerweise mal in einen IT-Fachmarkt und laß dir Geräte und deren Aufgaben zeigen und erklären.
   als eine der Möglichkeiten

Und kann man ein Gerät im 1 Stock durch die Steckdose mit dem Roter verbinden, wenn der im Erdgeschoss steht ?

Und kann man ein Gerät im 1 Stock durch die Steckdose mit dem Roter verbinden, wenn der im Erdgeschoss steht ?

Wenn es sich machen läßt, ein Netzwerkkabel "an versteckter Stelle" von einer Etage in eine andere Etage zu verlegen, empfehle ich immer solche Lösung.
Ein Netzwerkkabel und zwei Stecker ist garantiert kostengünstiger zu beschaffen als die zwei notwenigen Power-LAN-Adapter bei Ausnutzung der Stromkabel.
Ein ausreichend gutes Netzwerkkabel (z.B. Kategorie 5e - oder besser) ist bis zu einer Länge von ca. 100m einsetzbar ohne spürbare Leitungsverluste. (Am Besten ein vorkonfektioniertes Kabel - da sind die Stecker auf jeden Fall professionell angebracht.)
https://de.wikipedia.org/wiki/Twisted-Pair-Kabel#Kategorie.C2.A06.2F6a.2F6e

Netzwerkkabel ja, wenn sich das sauber verlegen lässt ohne Stolperfallen. Ansonsten dLAN oder WLAN.