Office 2010 Starter

Ich habe weder Office 2010 schon gar nicht 2013 aber soviel mit bekannt ist, haben schon unter Office 2007 alle in dieser Version abgespeicherten Dateien die Endung x.docx.
Wenn du x.doc bekommst wurden diese Dateien wohl mit 2007 oder höher geschrieben aber  im Format 2003 und niedriger abgespeichert.
Diese Endung doc wird bei dir nicht zugewiesen sein.
Mache Rechtsklick auf die Datei> öffnen mit> die Office Anwendung aussuchen und links in der Ecke " immer mit..." einHäkchen setzen. Dann sollten auch die doc automatisch das Office Paket starten.

..., wobei mich das System auffordert den Produkt Key für Office 2010 einzugeben. Nach dessen Eingabe wird mitgeteilt, dieser Schlüssel ist falsch, obwohl ich diesen vom Original Windows Aufkleber richtig eingegeben habe.

Mit "Original Windows Aufkleber" meinst du hoffentlich nicht den Aufkleber für das Betriebssystem - sondern irgend ein Etikett auf dem MS-Office-Paket?

Wenn ein "Office-Starterpaket" beim Kauf vorinstalliert war, handelt es sich evtl. um eine Testversion für einen festgelegten Zeitraum = Werbeangebot, die Vollversion durch Kauf eines Schlüssels freizuschalten.
(abgeleitete Überlegung zu: 
...wobei mich das System auffordert den Produkt Key für Office 2010 einzugeben. )

Ergänzung:
Wenn das Office-Paket zu teuer erscheint...
So erhalten Sie den aktuellen Word Viewer:
http://support.microsoft.com/kb/891090/de