Beim Spielen: Nach unbestimmter Zeit wird der Monitor schwarz,

Hm... welches Netzteil hast du genau Poste mal die Daten dazu. Die Karte zieht unter Volllast gut 200 Watt. Möglicherweise bringt dein Netzteil nicht die erforderliche Leistung für die Grafikkarte. 780 Watt sagt nichts aus, da kommt es auf andere Werte an...

Das Netzteil ist Schrott und taugt absolut nichts. Sowas sollte man den Herstellern gleich mal um die Ohren hauen...

- sehr günstige Komponenten im Inneren verbaut
- passive PFC
- Anzahl an Schutzschaltungen sehr gering
- nur zwei 12V Rails vorhanden, diese wurden auch noch zusammen gelötet
- leistet niemals 780 Watt, eher 350 Watt
- sehr geringe Effizienz
- Spannungsregulation bedenklich
- sehr hohe Lautstärke

http://extreme.pcgameshardware.de/anleitungen-wichtige-praxis-und-test-artikel/335944-review-ein-780-watt-starkes-netzteil-fuer-38-euro-kann-das-gut-gehen.html#c1

Besorge dir ein anständiges Netzteil, dann hast du dieses Problem nicht mehr. Ein gutes Netzteil sollte dir deine Hardware schon wert sein. Zum Beispiel:

http://www.mix-computer.de/html/product/detail.html?articleId=820982

Oha. Vielen Dank für die "harte" Antwort!
Habe das Teil mal von jemandem bekommen, der Ahnung davon hat. Hätte nicht gedacht, dass der mir so ein Mist andreht 

Auf was genau muss ich denn schauen, wenn ich mir ein neues holen möchte?

Zertifizierung, Stromstärke, Effizienz und Schutzfunktionien sind schonmal wichtig bei einem Netzteil. Schau dir das Netzteil aus dem Link meiner Antwort #3 an, dann hast du schonmal eine gute Vorgabe zum Vergleich.

Das hieße, das folgende NT wäre ok? Hat diverse SchuFu's, auch die Werte sind ähnlich

http://eu.coolermaster.com/de/powersupply/office-home/b700ver2/