Es ist kein Audioausgabegerät installiert

Sieh doch auf
DELL
nach.
Mit der Eingabe des Service-Tags findest Du den Audiotreiber schnell. Ansonsten geht es auch über die Modellbezeichnung.

Leider kann ich den Treiber nicht direkt verlinken.
Unten auf der Seite geht es aber weiter bei
"Support" -> "Treiber & Downloads"

Habe den Treiber, der auf der Dell Homepage für mein Notebook aufgelistet ist schon dreimal neu installiert. Hilft leider auch nichts...

Auch den richtigen Treiber für Vista ausgesucht ist lat DELL diese Version
Realtek ALC268 HD Audio
Oder nimm den neuesten Von Realtek
http://www.computerbase.de/downloads/treiber/sound/realtek-hd-audio-treiber/
Nimm die EXE für dein System.
Anklicken und die Anweisungen des Assistenten beachten. Kann sein das dieser Treiber 2x unmittelbar hintereinander aufgerufen werden muss.
1. Phase werden alte Treiber deinstalliert. Neustart nun wird der Treiber installiert Neustart. Nun sollte dein Ton funktionieren.

So, habe jetzt beide driver versucht. Jetzt ist plötzlich im Gerätemanager bei Audio zweimal der Realtek driver mit einem gelben rufzeichen drinnen. Der Ton funktioniert zwar noch immer nicht, aber ich werte das mal als fortschritt, da der Audio-Teil ja vorher nicht da war... ;-)
Nur, wie könnte es jetzt weitergehen?

Hier stimmt was nicht mit deiner Gerätebeschreibung. Hast sonst noch irgendwelche gelbe Frage oder Rufzeichen im Gerätemanager?.
Deinstalliere beide Realtekgeräte und starte neu. Deine Sondkarte sollte neu erkannt werden.
Schau nochmals genau nach wie die Typenbezeichnung genau lautet. 
Weiter, ist zwar unwahrscheinlich, aber sieh mal nach, ob unter Verwaltung> Dienste der "Windows Audiodienst" aktiviert, eingeschaltet
ist.
Ansonsten könnte ich nur auf einen defekten Soundchip tippen Nehme nicht an, dass bei einem Laptop im Bios die Möglichkeit besteht diesen zu aktivieren.
Weitere maßnahmen: Ob unter Vista die Möglichkeit besteht über den Wartungscenter eine Problembehandlung zu starten entzieht sich meiner Kenntnis, kannst du aber mit dem Programm FixIt aus dem Internet testen.
Weiteres eine Systemreparatur über die Vista DVD versuchen. Starte den Lappi mit der DVD und führe dies nach dieser Anleitung durch
http://www.drwindows.de/windows-anleitungen-und-faq/14372-systemstartreparatur-fuer-vista-und-windows-7-a.html
Letzte Maßnahme Neuinstallation von Vista.