Windows 7: HDTV am PC empfangen.

Dir fehlt nur eine entsprechende TV-Karte. Lies dazu auch mal hier:

http://www.computerbild.de/artikel/avf-Ratgeber-Kurse-TV-So-empfangen-Sie-HDTV-Sender-2437789.html

Kostenlos geht gar nichts. Die TV Gebühr musst du auf alle Fälle bezahlen.
Ausserdem benötigst du zum TV gucken am PC.
Eine HDTV Karte oder Stick.
In etwa so was
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Usb in etwa so
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Wenn du jedoch nur Internet TV gucken willst? Dieses Findest du bei diversen  TV Anstalten wie
zdf.de  unter Mediathek oder Live.

Oder hier
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Kostenlos geht gar nichts. Die TV Gebühr musst du auf alle Fälle bezahlen.

Unitymedia bietet auch HDTV an. Gibt es eine TV-Karte mit Einschub für die Smartcard von Unitymedia?

Es gibt eine Karte von Technisat:

http://www.amazon.de/TechniSat-CableStar-TV-Karte-Kabel-Empfang-geeignet/dp/B0010YLMRA/ref=sr_1_8?ie=UTF8&qid=1291482809&sr=8-8

Du brauchst dann nur noch ein passendes CI-Modul für die Karte.

TV-Karte mit Karteneinschub kenne ich keine,es gibt aber welche mit CI-Modul,in diesem kann man ein Cam-Modul einschieben,welches dann die Karte aufnimmt.Ist aber nicht ganz billig.

TV-Karte mit CI-Modul

Bei dem Modul gehe ich mal von einem Alphacrypt aus,
und würde dieses nehmen.
Cam-Modul

Vorher mal googlen,ob es überhaupt oder wie es damit geht lohnt sich bestimmt. 

Eines verstehe ich nicht. Mobil kannst du ja nur Teristisch TV sehen. Sat benötigst du spezielle Antennen.
Dann nimm doch einen DVB-T Stick mit HD und fertig.
Oder erkläre mal. was genau du vorhast und wo du TV zusehen willst.
Wenn zu Hause ist es doch die einfachste Sache der Welt und billig auch noch, einen HDMI Receiver an den HDMI Anschluss des Monitors anzuschliessen und fertig.
Hier guck mal:

Klick mich

Unitymedia bietet auch einen HD Recorder an

http://www.unitymedia.de/produkte/fernsehen/hd-box.html

Dieser hat auch einen HDMI Anschluss. Verstehe ich jetzt richtig, das ich diesen Recorder nur einfach an meinem Monitor verbinden brauche mehr nicht. Wie sieht es mit dem Ton aus? Brauche ich dann keine TV-Karte mehr?

Nö, eine TV-Karte wird dann nicht benötigt. Der Ton wird ebenfalls über HDMI übertragen. Alternativ wird das Tonsignal aber auch über Chinch zum Beispiel für den Anschluss einer Hifi-Anlage ausgegeben.

Wenn dein Monitor integrierte lautsprecher hat benötigst du gar nichts. Wenn dieser keine Lautsprecher hat, benötigst du ein Lautsprecherset wie es für PCs verwendet wird.

Brauche ich keine TV-Karte? 

Nein.

ich habe gerade mal nachgeschaut und festgestellt, das ich an meinem Montior keinen freien HDMI Anschluss mehr habe. Ich habe meine Graka mit meinem Monitor per HDMI verbunden. Was nun?

Es gibt auch HDMI-Umschalter. Schaue mal hier zum Beispiel:

http://www.amazon.de/SunshineTronic-HDMI-Switch-Umschalter-Automatic/dp/B0023B3SMG/ref=sr_1_3?ie=UTF8&qid=1291486848&sr=8-3