medion md-8800 schaltet sich selbständig aus

Der CPU wird möglicherweise zu heiss und wenn das BIOS so eingestellt ist dass bei einem zu heissen prozessor den pc hinunterfährt, könnte dies der Grund sein.

Nee, glaub ich eher nicht... Fühlt sich nur lauwarm an und passiert manchmal schon kurz nach dem Hochfahren, wenn der PC noch eiskalt ist. Scheint eher ein Hardware-Defekt zu sein - aber welcher?? 

wurde das mainboard samt prozessor ausgetauscht?

Nee, nur die Platine...

dann liegt es vieleicht am prozessor, etwas neue wärmeleitpaste würde auch nicht schaden.
Wurde das nt repariert oder ersetzt?

Das Netzteil wurde ersetzt - es kann aber sein, daß es sich dabei um ein repariertes altes gehandelt hat (die Teile werden ja vom Medion-Service immer wieder recycled).

Dann kan es nämlich auch sein dass die medion fuzzis einen fehler gemacht haben und das NT nicht anständig repariert wurde.
Oder du hast noch andere Komponenten in den Pc eingebaut und das Netzteil hat nicht genug Leistung dafèr...

Nö, ist sonst alles original - bis auf den Arbeitsspeicher (hab noch 2x512 MB dazu getan, sind jetzt insgesamt 4x512 MB, 533 MHz, DDR2).

Hmmm...
Dann tut es mir leid aber ich kann dir jetzt auch nicht mehr weiterhlefen.