Ein Glasfaseranschluss, zwei Häuser und zwei Telefone. Was tun?

Du versorgst also Deine Mutter per LAN mit Internet. Wie war es vorher? Hallo,
war sie über den LTE-Router per LTE versorgt? Ist zu vermuten, wozu sonst ein LTE-Router. Dann müsste ja die VOIP-Konfiguration in ihrem Router erfolgt sein. Das sollte dann doch nach wie vor weiterhin möglich sein. Bei Dir in der Box macht das ja wenig Sinn, denke ich. Der VOIP-Client wird ja im Endgerät konfiguriert. Also PC oder Smartphone oder IP-Telefon oder eben in der Box. Da es ein Dect-Telefon ist, kannst Du ja das Dect-Signal nicht per LAN weiterleiten.
Aber Deine alte Konfiguration müsstest Du noch verraten. Da ja der Router Deiner Mutter ein Hybrid-Router ist, kann er(ohne das ich jetzt nachgeschaut hätte) doch mit dem Internet wahlweise per LTE oder (DSL) aber doch auch per LAN (wie Du es ja getan haben wirst) versorgt werden. Wenn ich falsch liege, dann belehrt mich eines besseren. Bin ja auch lernfähig.

Wie groß ist denn der Abstand von deinem Wohnhaus zum Wohnhaus der Mutter?
Freileitung spannen zwischen beiden Häusern...
An der Fritzbox kann doch auch ein analoges Telefon angeschlossen werden und das benötigt nur eine Zweidrahtleitung.
oder:
DECT-Richtfunkstrecke aufbauen:
https://www.online-unna.de/huber-suhner/
Solche Richtantennen werden von vielen Herstellern angeboten.

Das noch:
https://www.dectrepeatertest.com/

@siri-us,
warum denn mit Kanonen auf Spatzen schiessen. Warum nicht den VOIP-Anschluß im Router der Mutter einrichten. Muß doch vorher auch funktioniert haben. Hybrid-Speedport hat doch alle Voraussetzungen dafür.

Die "Kanonen" können das Feuer einstellen nachdem sich Rainer1980 deutlicher geäußert hat ob die Mutter zusätzlich zum LAN-Anschluß ihresa LTE-Hybrit-Speedport den Kanal über LTE weiterhin "gönnen" will (mit Zusatzkosten).
(Die Fritzbox am Glasfaseranschluß gibt doch VOIP nicht über LAN weiter.)

Ob LTE-Hybrit-Speedport problemlos LTE (zwecks Telefonie) mit einem vorhandenen LAN parallel benutzen läßt - das geht aus der Dokumentation nicht eindeutig hervor.

Ich habe auch vorausgesetzt, daß nicht parallel Verträge mit "Deutsche Glasfaser" und Telekom (für LTE) konstante Kosten verursachen sollen.

Nochmal zur Erläuterung.
Ein SIP-Clienten kann ich auf allen möglichen Endgeräten installieren, wenn Du willst, auch VOIP-Software. Die Fritzbox ist nur eine der Möglichkeiten.
LTE hat nicht zwingend was mit telefonieren zu tun. Das ist einfach nur Internet per LTE. Bei mir beispielsweise ist telefonieren sogar ausgeschlossen trotz vorhandener Mobilfunknummer. SMS ist zugelassen.
Aber VOIP würde gehen, in dem ich z.B auf einem Handy ohne Sim-Karte eine n entsprechenden SIP-Clienten installiere. Ich brauche nur Internet dazu. Ebenso geht das auf dem Laptop, dem PC, mit einem VOIP-Telefon. Hier eine kleine Auswahl der Möglichkeiten https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_von_VoIP-Software#F%C3%BCr_Mobiltelefone
Die Fritzbox leitet natürlich die VOIP-Telefonie nicht über das LAN weider. wozu auch. Die Fritzbox hat auch nur entsprechende Software integriert und stellt VOIP dann für herkömmliche schnurlose oder schnurgebundenen Telefone zur Verfügung.
Also, vorher hatte Sie Telefon über LTE, entweder als SIP-Telefonie oder alt hergebracht, wie mit dem Handy, nur das die Sim-Karte in der Box steckt. Jetzt SIP-Clienten in Ihrer Box einrichten, Dect-Telefon als Telefoniegerät an der Box anmelden und dem VOIP-Anschluss zuordnen.

Laßt doch Rainer1980 erst mal wieder zu Worte kommen - wenn er das mag.

Daß im Hause der Mutter der LTE-Hybrid-Router am LAN der Fritzbox betrieben wird, heißt doch nicht automatisch, daß dieser Router schon seit eh und je dort betrieben und eingerichtet war.

Falls dieser Router die frühere Anschlußvariante des Rainer1980 war, der nun am Glasfaserkabel bedient wird und den Altvertrag mit der Hybrid-Lösung gekündigt hat, kann er ja nur von den Gegebenheiten ausgehen, die der neue Anschluß bietet.

Wenn dabei gleichzeitig die Versorgung des Wohnhauses der Mutter realisiert werden kann und der "frei gewordene" LTE-Hybrid-Router an anderer Stelle weiter genutzt wird, ist das anders zu durchdenken als Gast64 das hinzubiegen versucht.

@siri-us,
was erzählst Du hier von hinbiegen?
Die Frage lautete: 

So, lange Rede kurzes Problem: Wie bekomme ich jetzt bei meiner Mutter im Haus das DECT-Telefon eingerichtet?

Darauf habe ich geantwortet. Der Router bei der Nutter ist nich frei geworden, wie Du schreibst. Oder willst Du zu Deiner DECT-Richtfunkstrecke noch eine "WLAN-Richtfunkstrecke" einrichten.

Nochmal Antwort: Im Speedport den SIP-Clienten einrichten, wie auf der Fritzbox. Wenn nur eine Nummer vorhanden ist, die gleichen Zugangsdaten, wenn mehrere Nummern verfügbar sind, dann eben dafür die entsprechenden Zugangsdaten. Dazu muß ich nicht mal abwarten, was der TO noch mitteilt, sondern das ist eine funktionierende Möglichkeit ohne zusätzliche Hardware. Beschäftige Dich mal mit VOIP, damit Du weißt, wovon Du sprichst, bevor Du hier weiter was von hinbiegen erzählst. Habe seit 10 Jahren VOIP und nehme den Anschluß wenn ich will, bis nach China mit. So weit reicht Dein DECT-Richtfunk nicht.
Und er will auch keine Freileitung spannen und er will keine analoge Telefonleitung verlegen.