WLAN-Verstärker

Da das WLAN des Routers verschlüsselt ist, hätte der Verstärker sich am Laptop zwecks Eingabe des WLAN-Schlüssels melden sollen, was er auch nicht tat.

Der Repeater (oder mit deinem Verständnis "WLAN-Verstärker") kann auch nur Signale verstärken, die er empfangen und bearbeiten kann.
Zu große Entfernung von der Basis - macht auch den Repeater unbrauchbar.

Du hast das Teil bereits selbst verlinkt.
Hast du das Benutzerhandbuch geladen und die Datei gelesen?
http://www.planet.com.tw/en/product/images/42464/EM-WNAP-1260_v1.0.pdf
Darin ist auch die Ersteinrichtung beschrieben.

Ja, der Verstärker hat einen WPS-Knopf den man drücken soll, doch ausser, dass die WPS-Verschlüsselungs-LED am Verstärker aufleuchtet tut sich nichts.

Laut Beschreibung soll ich am Router, ein weisses Pirelli-Modem von A1 vorher ebenfalls den WPS-Knopf drücken, aber den gibt es dort nicht.
Das WLAN am Router ist immer eingeschaltet.

@spitzweg

Nachdem es nicht funktionierte, versuchte ich das Ganze mit allen drei Geräten in einem Umkreis von 3 Meter.
Aber wie schon erwähnt, das Repeater-Signal war auch bei größerer Entfernung voll da.

Wäre vielleicht mal interessant zu wissen, welche IP-Adresse der Rechner selbst hat.

Vielleicht hilft der Tipp hier weiter:
http://www.dieschmids.at/forum/14-netzwerk-und-wlan/39908-fritz-repeater

Wenn du die manuelle Konfiguration des WNAP-1260-EU nach Handbuch nicht per Kabel am PC angeschlossen durchführen willst (wie im Handbuch beschrieben) - sondern das Thema per WPS abwickeln willst - dann:

mußt du WLAN am Router (dein weisses Pirelli-Modem von A1) mal ausschalten und anschließend wieder einschalten.
Vermutlich ist die WPS-Funktionalität so eingerichtet wie bei Fritz!Boxen -> da ist WPS innerhalb einer Zeitgrenze von 2 Minuten ab Einschaltdruck der WLAN-Taste wirksam.
In diesem Zeitraum ist auch die WPS-Taste (oder entsprechender Button im Konfigurationsmenü) zu betätigen.
(Zeitrahmen eingehalten = Einrichten der Verbindung ok)