Zusatzfrage:
Im Gerätemanager hast du kontrolliert, daß bei den Netzwerkkomponenten keine mit Hinweiszeichen auf gelber Markierung dargestellt wird?
(Hier speziell Ethernet-Adapter)

Warndreiecke sind nicht vorhanden.
Nach Ausführen des o.g. Befehls erscheint folgendes:
 

Windows-IP-Konfiguration

   Hostname  . . . . . . . . . . . . : Norbert-Laptop
   Prim„res DNS-Suffix . . . . . . . :
   Knotentyp . . . . . . . . . . . . : Hybrid
   IP-Routing aktiviert  . . . . . . : Nein
   WINS-Proxy aktiviert  . . . . . . : Nein

Drahtlos-LAN-Adapter Drahtlosnetzwerkverbindung 3:

   Medienstatus. . . . . . . . . . . : Medium getrennt
   Verbindungsspezifisches DNS-Suffix:
   Beschreibung. . . . . . . . . . . : Microsoft Virtual WiFi Miniport Adapter
   Physikalische Adresse . . . . . . : 00-19-DB-9D-85-42
   DHCP aktiviert. . . . . . . . . . : Ja
   Autokonfiguration aktiviert . . . : Ja

Drahtlos-LAN-Adapter Drahtlosnetzwerkverbindung:

   Medienstatus. . . . . . . . . . . : Medium getrennt
   Verbindungsspezifisches DNS-Suffix:
   Beschreibung. . . . . . . . . . . : 802.11g-Mini-Card-Drahtlosadapter
   Physikalische Adresse . . . . . . : 00-19-DB-9D-85-43
   DHCP aktiviert. . . . . . . . . . : Ja
   Autokonfiguration aktiviert . . . : Ja

Ethernet-Adapter LAN-Verbindung:

   Verbindungsspezifisches DNS-Suffix:
   Beschreibung. . . . . . . . . . . : Realtek RTL8168B/8111B-Familie-PCI-E-Gigabit-Ethernet-NIC (NDIS 6.20)
   Physikalische Adresse . . . . . . : 00-19-DB-EF-70-93
   DHCP aktiviert. . . . . . . . . . : Ja
   Autokonfiguration aktiviert . . . : Ja
   Verbindungslokale IPv6-Adresse  . : fe80::1504:ad41:98ab:549a%12(Bevorzugt)
   IPv4-Adresse (Auto. Konfiguration): 169.254.84.154(Bevorzugt)
   Subnetzmaske  . . . . . . . . . . : 255.255.0.0
   Standardgateway . . . . . . . . . :
   DHCPv6-IAID . . . . . . . . . . . : 251664859
   DHCPv6-Client-DUID. . . . . . . . : 00-01-00-01-17-5A-CD-8E-00-19-DB-EF-70-93
   DNS-Server  . . . . . . . . . . . : fec0:0:0:ffff::1%1
                                       fec0:0:0:ffff::2%1
                                       fec0:0:0:ffff::3%1
   NetBIOS ber TCP/IP . . . . . . . : Aktiviert

Tunneladapter isatap.{55569A9D-750A-45D8-B344-EFADE2378135}:

   Medienstatus. . . . . . . . . . . : Medium getrennt
   Verbindungsspezifisches DNS-Suffix:
   Beschreibung. . . . . . . . . . . : Microsoft-ISATAP-Adapter
   Physikalische Adresse . . . . . . : 00-00-00-00-00-00-00-E0
   DHCP aktiviert. . . . . . . . . . : Nein
   Autokonfiguration aktiviert . . . : Ja

Tunneladapter LAN-Verbindung* 2:

   Medienstatus. . . . . . . . . . . : Medium getrennt
   Verbindungsspezifisches DNS-Suffix:
   Beschreibung. . . . . . . . . . . : Microsoft-Teredo-Tunneling-Adapter
   Physikalische Adresse . . . . . . : 00-00-00-00-00-00-00-E0
   DHCP aktiviert. . . . . . . . . . : Nein
   Autokonfiguration aktiviert . . . : Ja

Tunneladapter isatap.{FFDDD104-F2F6-499D-BEDC-C0526929F76C}:

   Medienstatus. . . . . . . . . . . : Medium getrennt
   Verbindungsspezifisches DNS-Suffix:
   Beschreibung. . . . . . . . . . . : Microsoft-ISATAP-Adapter #2
   Physikalische Adresse . . . . . . : 00-00-00-00-00-00-00-E0
   DHCP aktiviert. . . . . . . . . . : Nein
   Autokonfiguration aktiviert . . . : Ja

Tunneladapter isatap.{4A7F0690-BBE9-4AE5-A090-C807D459B00B}:

   Medienstatus. . . . . . . . . . . : Medium getrennt
   Verbindungsspezifisches DNS-Suffix:
   Beschreibung. . . . . . . . . . . : Microsoft-ISATAP-Adapter #3
   Physikalische Adresse . . . . . . : 00-00-00-00-00-00-00-E0
   DHCP aktiviert. . . . . . . . . . : Nein
   Autokonfiguration aktiviert . . . : Ja
 

Ach ja, was ich vorhin ganz vergessen habe:

per WLAN kann ich den PC mit dem Router zwar verbinden, aber mehr auch nicht. Wenn ich dann irgendwelche Adressen eingebe, erscheint die Meldung, daß Firefox keine Verbindung zu dem Server aufbauen kann.

Bist du der Ansicht, daß "ipconfig /flushdns" richtig ausgeführt wurde?
Es sind ja noch immer die DNS-Server eingetragen:

Was heißt denn:
 

Gefundene Probleme:
"Drahtlosnetzwerkverbindung verfügt über keine gültige IP-Konfiguration.

An welcher Stelle wird denn eine Meldung mit dem zuletzt übermittelten Wortlaut ausgegeben?
Gültige IP-Konfiguration wäre:
Wenn WLAN-Router und WLAN-Client sich erkennen und der DHCP-Server des Router dem Client eine Adresse des Internetprotokoll Version-4 zuweist - damit hat "der Client eine Adresse für abgesendete Anfragen in's Internet und kann auf diesem Wege adressierte Antworten erhalten.

Im zuletzt gezeigten "ipconfig-Protokoll" steht zu den Drahtlosverbindungen aber: Medium getrennt
Damit erhält die WLAN-Hardware keine IP.
(WLAN ausgeschaltet am PC oder im Router ?)

Bei dem letzten Protokoll hatte ich das WLAN am PC abgeschaltet. Ich dachte dann würde "zwangsweise" auf den LAN-Anschluss zugegriffen.

Die Meldung bekam ich, als ich im Netzwerk-und Freigabecenter auf "Diagnose" geklickt habe.

Aha,
und was passiert nach Router Neustart und im PC IPv6 deaktivieren?

Bist du der Ansicht, daß "ipconfig /flushdns" richtig ausgeführt wurde?
Es sind ja noch immer die DNS-Server eingetragen:

DNS-Server  . . . . . . . . . . . :

fec0:0:0:ffff::1%1 fec0:0:0:ffff::2%1 fec0:0:0:ffff::3%1

(als DNS-Server für den IPv6-Zweig)
Reaktion nach Deaktivierung IPv6... ?

Der Speedport HSPA ist aber zu 100% korrekt nach Anleitung im Handbuch konfiguriert?
Einen "Routerneustart" (Stromversorgung ab und mehrere Minuten ausgeschaltet belassen - dann neu einschalten )
Wird nach Routerneustart die Bereitschaft signalisiert und die LED für den UMTS-Empfang signalisiert "ok"?

Windows-IP-Konfiguration
Der DNS-Auflösungscache wurde geleert.

Windows-IP-Konfiguration

   Hostname  . . . . . . . . . . . . : Norbert-Laptop
   Prim„res DNS-Suffix . . . . . . . :
   Knotentyp . . . . . . . . . . . . : Hybrid
   IP-Routing aktiviert  . . . . . . : Nein
   WINS-Proxy aktiviert  . . . . . . : Nein

Drahtlos-LAN-Adapter Drahtlosnetzwerkverbindung 3:

   Medienstatus. . . . . . . . . . . : Medium getrennt
   Verbindungsspezifisches DNS-Suffix:
   Beschreibung. . . . . . . . . . . : Microsoft Virtual WiFi Miniport Adapter
   Physikalische Adresse . . . . . . : 00-19-DB-9D-85-42
   DHCP aktiviert. . . . . . . . . . : Ja
   Autokonfiguration aktiviert . . . : Ja

Drahtlos-LAN-Adapter Drahtlosnetzwerkverbindung:

   Verbindungsspezifisches DNS-Suffix:
   Beschreibung. . . . . . . . . . . : 802.11g-Mini-Card-Drahtlosadapter
   Physikalische Adresse . . . . . . : 00-19-DB-9D-85-43
   DHCP aktiviert. . . . . . . . . . : Ja
   Autokonfiguration aktiviert . . . : Ja
   Verbindungslokale IPv6-Adresse  . : fe80::44f2:d45d:bc45:1902%13(Bevorzugt)
   IPv4-Adresse (Auto. Konfiguration): 169.254.25.2(Bevorzugt)
   Subnetzmaske  . . . . . . . . . . : 255.255.0.0
   Standardgateway . . . . . . . . . :
   DHCPv6-IAID . . . . . . . . . . . : 318773723
   DHCPv6-Client-DUID. . . . . . . . : 00-01-00-01-17-5A-CD-8E-00-19-DB-EF-70-93
   DNS-Server  . . . . . . . . . . . : fec0:0:0:ffff::1%1
                                       fec0:0:0:ffff::2%1
                                       fec0:0:0:ffff::3%1
   NetBIOS ber TCP/IP . . . . . . . : Aktiviert

Ethernet-Adapter LAN-Verbindung:

   Verbindungsspezifisches DNS-Suffix:
   Beschreibung. . . . . . . . . . . : Realtek RTL8168B/8111B-Familie-PCI-E-Gigabit-Ethernet-NIC (NDIS 6.20)
   Physikalische Adresse . . . . . . : 00-19-DB-EF-70-93
   DHCP aktiviert. . . . . . . . . . : Ja
   Autokonfiguration aktiviert . . . : Ja
   IPv4-Adresse (Auto. Konfiguration): 169.254.84.154(Bevorzugt)
   Subnetzmaske  . . . . . . . . . . : 255.255.0.0
   Standardgateway . . . . . . . . . :
   NetBIOS ber TCP/IP . . . . . . . : Aktiviert

Tunneladapter isatap.{55569A9D-750A-45D8-B344-EFADE2378135}:

   Medienstatus. . . . . . . . . . . : Medium getrennt
   Verbindungsspezifisches DNS-Suffix:
   Beschreibung. . . . . . . . . . . : Microsoft-ISATAP-Adapter
   Physikalische Adresse . . . . . . : 00-00-00-00-00-00-00-E0
   DHCP aktiviert. . . . . . . . . . : Nein
   Autokonfiguration aktiviert . . . : Ja

Tunneladapter LAN-Verbindung* 2:

   Medienstatus. . . . . . . . . . . : Medium getrennt
   Verbindungsspezifisches DNS-Suffix:
   Beschreibung. . . . . . . . . . . : Microsoft-Teredo-Tunneling-Adapter
   Physikalische Adresse . . . . . . : 00-00-00-00-00-00-00-E0
   DHCP aktiviert. . . . . . . . . . : Nein
   Autokonfiguration aktiviert . . . : Ja

Tunneladapter isatap.{FFDDD104-F2F6-499D-BEDC-C0526929F76C}:

   Medienstatus. . . . . . . . . . . : Medium getrennt
   Verbindungsspezifisches DNS-Suffix:
   Beschreibung. . . . . . . . . . . : Microsoft-ISATAP-Adapter #2
   Physikalische Adresse . . . . . . : 00-00-00-00-00-00-00-E0
   DHCP aktiviert. . . . . . . . . . : Nein
   Autokonfiguration aktiviert . . . : Ja

Tunneladapter isatap.{4A7F0690-BBE9-4AE5-A090-C807D459B00B}:

   Medienstatus. . . . . . . . . . . : Medium getrennt
   Verbindungsspezifisches DNS-Suffix:
   Beschreibung. . . . . . . . . . . : Microsoft-ISATAP-Adapter #3
   Physikalische Adresse . . . . . . : 00-00-00-00-00-00-00-E0
   DHCP aktiviert. . . . . . . . . . : Nein
   Autokonfiguration aktiviert . . . : Ja
 

... nach Routerneustart!

So lange bei den Verbindungen
Ethernet-Adapter LAN-Verbindung:
Drahtlos-LAN-Adapter Drahtlosnetzwerkverbindung:
Kein "Standardgateway" erkannt wird, korrespondieren die Hardwarekomponenten des PC nicht mit dem Router / WLAN-Router

Testen was evtl. defekt ist, kannst dur du vor Ort.
Besitzt du einen zweiten PC / ein NB - und kannst die Tests damit nochmals durchführen?

Zuerst muß schon festgestellt werden was mit dem Speedport-HSPA los ist, denn lt. deinen Protokollen nimmt weder LAN- noch WLAN-Hardware Kontakt zum Router auf.

Hast du ein zweites Netzwerkkabel zum Test zur Verügung?

Nein, ein zweites Kabel habe ich nicht.

Das Prüfen mit einem anderen Rechner kann ich heute nicht mehr machen - habe selber keinen. Ich werde das evtl morgen versuchen.

Erstmal  Vielen Dank soweit!!!

Gerne geschehen - es kostet mich ja außer Zeit und ein paar Überlegungen nichts... 

Ist es evtl. möglich, daß das irgendwie betriebssystemabhängig ist?!? Ich habe das gerade an dem PC meiner Schwester versucht (Win7), und der verhielt sich genau wie meiner.
Jetzt sitze ich an dem Rechner meines Vaters (XP), und da klappt das alles sofort (OHNE irgendwelche Einstellungen zu verändern).
 

An einem weiteren XP-Rechner hat die Verbindung jetzt auch ohne jegliche Probleme geklappt. 
Ist der Router evtl irgendwie nicht mit Win7 kompatibel?!?