FritzBOX WLAN mit LAN betreiben?

Ja, das klappt.
Du musst nur den Internetzugang jetzt in der Fritz Box einrichten und dafür in den Internetoptionen auf Deinem PC die Standardverbindung auf "keine" ändern, damit da nicht auch noch versucht wird eine DSL-Verbindung herzustellen. Das kann ja dann nicht funktionieren.

Die weitere Netz- und Funknetzwerkkonfiguration hast Du laut Handbuch vorgenommen?

Ach so, die Anschlüsse an der Fritzbox sind korrekt und das DSL-Modem aus der Zusammenschaltung entfernt?

Nenn doch mal die am Anschluß jetzt funktionierende Technik zur DSL-Nutzung.
(7140 - auch nicht mehr die aktuellste Fritz!Box - individueller Support von AVM für dieses Modell beendet)

ich habe zu Hause eine ganze herkömmliche DSL Flatrate ohne WLAN, einfach nur Kabel in meinen PC.

Soll das die Aussage sein, daß Du einen Anschluß eines Kabelnetzes nutzt? - Dann stimmt das, daß der Kabelmodem vor der Fritz!Box bleiben muß und die Box wird so betrieben. daß die Modemfunktion "umgangen" wird. (Netzwerkkabel vom Kabelmodem an LAN-1 der Box).
siehe AVM-Installationsvideo:
. http://www.avm.de/PartnerAVM/AVM_Academy/FRITZ_Clips/start_clip.php?clip=fritz_clip_kabelmodem_internetverbindung
(und andere Clips:. http://www.avm.de/de/Service/FRITZ_Clips/index.php )

Hängst Du nicht an einem Kabelnetz, dann schließ die "Fritz!Box Fon WLAN 7140" an nach Handbuch und führe die Erstkonfiguration durch (die vorher genutzte Technik ist m.E. bei Einsatz der Box dann nicht mehr nötig).
. http://www.avm.de/de/Service/Service-Portale/Service-Portal/index.php?portal=FRITZ!Box_Fon_WLAN_7140