LAN-Verbindungsproblem

Hallo Fories!

Ich hoffe sehr, dass ihr mir weiterhelfen könnt.
Ich habe mir vor kurzem einen Wlan Telekom-Router Speedport W 701 V angeschafft und an diesen sowohl
meinen 7 Jahre alten Rechner (Windows XP) als auch meinen neuen Laptop (Windows Vista), jeweils
über eine LAN-Verbindung, angeschlossen.
Mit meinem PC komme ich zu jeder Zeit problemlos ins Internet.
Mein Laptop bereitet mir jedoch Sorgen.

Leider konnte ich noch keine Regelmäßigkeit bei dem Problemeintritt erkennen:
Ich surfte mit meinem Laptop bei der ersten Inbetriebnahme problemlos im Internet, bis
ich den Laptop in den Ruhezustand versetzte,
um ihn danach wieder hochzufahren zum Weitersurfen.
Doch leider wurde mir dann angezeigt, dass keine LAN-Verbindung mehr besteht, in der Taskleiste war ein Fenster geöffnet mit "Wählverbindung: Wählen Sie einen Dienst aus, mit dem Sie eine Verbindung herstellen möchten"dann wird nur aufgeführt:Breitbandverbindung. Klicke ich auf verbinden geschieht jedoch nichts, es erscheint danach ein Feld in das ich einen Namen und Kennwort eintragen soll. Damit kann ich jedoch nichts anfangen. Eine LAN-Verbindung müsste doch einfach erkannt werden vom Notebook ohne weiteres Einloggen oder? Auf Dauerverbindung ist der Router auch eingestellt, daran kann es also nicht liegen.

Nach mehrmaligem Neustart war keine Veränderung in Sicht, es wurde einfach keine LAN-Verbindung angezeigt.
Am nächsten Tag war direkt eine Internetverbindung nach dem Hochfahren da, abends dann wiederum nicht.
Heute war es so, dass ich den Laptop testweise mal wieder in den Ruhezustand versetzte und auch herunterfuhr, nach dem Hochfahren war die LAN-Verbindung glücklicherweise wieder da.
Nacmittags schaltete ich den Laptop für 1-2 Stunden aus und zog das Stromkabel. Bei späterem Hochfahren, wieder mit direkter Stromzufuhr, war wieder keine LAN-Verbindung da.
Ich fuhr herunter, entfernte für kurze Zeit das LAN-Kabel am Laptop und siehe da, die LAN-Verbindung war wieder vorhanden.
Ich weiß wirklich nicht mehr weiter, ich habe keine Ahnung womit das zusammenhängt
Einmal ist eine LAN-Verbindung da nach dem Ruhezustand/Herunterfahren, mal nicht... also häufiger nicht vorhanden, als vorhanden.

Ich weiß noch nicht einmal, ob es ein Problem des Routers oder meines Laptops ist. Könnte es sein, dass Vista mir da einen Strich durch die Rechnung macht?
Ab und an, wenn eine LAN-Verbindung vorherrscht, wird eine Seite aus dem Offlinestatus geladen, wenn ich mich dann z.b. dort einloggen möchte erscheint ein Feld: "Die gewünschte Webseite ist im Offlinemodus nicht verfügbar. Klicken Sie auf Verbinden.."
dies tue ich dann auch und kann ganz normal weitersurfen.Das finde ich auch etwas verwunderlich, weshalb erscheint die Homepage zunächst im Offlinemodus, obwohl ich die URL neu eingegeben u bestätigt habe mit der Enter-Taste?

Bitte helft mir, ich weiß einfach nicht mehr weiter bin nur noch genervt von der Technik.Die Technikhotlines von den Anbietern hab ich auch schon genutzt, doch leider war ich erfolglos.

Viele Grüße
Jana