Möglich ist dein Vorhaben schon, aber mal ehrlich... Bevor ich mit den einzelnen Komponenten aus Kabeln, Akku, Display etc. als Tablett hantiere, kaufe ich für das Geld doch lieber gleich ein richtiges Tablett und gut ist.
Nur mal so zu den Kosten im groben und ganzen:
Ein Raspberry PI kostet um die 40 €, eine Speicherkarte je nach Größe (32 GB) etwa 15 €, ein Display so ab 30 €, ein Gehäuse um die 8 €, eine USB Powerbank um die 10 € (die günstigsten), ein Netzteil für den Heimbetrieb um die 10 €., evtl. noch zusätzliche Kabel und Adapter ? €.
Das Betriebssystem installierst du am besten über den PC auf der Speicherkarte. Fertige Images findest du genügend im Netz, zum Beispiel hier:
https://www.raspberrypi.org/downloads/
Einige Grundkenntnisse in Linux sollten schon vorhanden sein. Ich empfehle dir Raspbian als Betriebssystem, das basiert auf Debian und ist geradezu ideal (kommt auch auf vielen Serversystemen zum Einsatz).
http://basic-tutorials.de/raspbian-auf-raspberry-pi-installieren/
Ich selber nutze einen Raspberry PI (Modell B), aber nur zum experimentieren und aus Spass an der Sache, weil damit ja doch so einiges möglich ist. Ich betreibe den übrigens stationär am Bildschirm, mit Tastatur, Maus und über WLAN.