1. Geldscheine und Münzen weisen oft folgende Stufung in den Beträgen auf: 5 – 2 – 1 . Vorgegeben sei eine virtuelle Geldwechselmaschine, bei der Sie einen Betrag < 100 in ganzen Einheiten eingeben können. Diese Maschine ermittelt nun aus dem Betrag die jeweils kleinstmögliche Anzahl ak an Scheinen bzw. Münzen bei folgender Stückelung:
Stückelung 50 20 10 5 2 1
Anzahl a1 a2 a3 a4 a5 a6
Entwerfen Sie eine Strategie, um einen eingegebenen Betrag optimal aufzuteilen.
Annahme: In dem virtuellen Automaten befinden sich immer ausreichend Scheine und Münzen jeder Stufung. Setzen Sie in der Aufgabe außerdem voraus, dass a1, a2, …, a6 im Programm jeweils mit dem Wert 0 initialisiert worden sind.
a) Untersuchen Sie zunächst die Zusammensetzung verschiedener Geldbeträge anhand folgender Tabelle:
50 20 10 5 2 1
Beträge a1 a2 a3 a4 a5 a6
98 1 1 1 1 1 11
66 1 0 1 1 0 1
47 0 1 1 1 1 10
13 0 0 1 0 1 1
25 0 1 0 1 0 0
50 1 0 0 0 0 0
b) Entwerfen Sie dann für Ihre Lösungsstrategie den Pseudocode.
abc
c) Fertigen Sie das zugehörige Struktogramm an.
[Bitte geben Sie hier Ihre Antwort ein (max. 2 Seiten).]
2. Legen Sie zur Berechnung der Einkommensteuer das EStG von 1981 zugrunde (siehe Abschnitt 1.5 Fallstudie):
a) Was ist das Charakteristische des Horner-Schemas, auf das der Gesetzgeber abhebt? (Achtung: Eine Vielzahl von Formelsammlungen und Mathematikbüchern beschränken sich nur auf die tabellarische Berechnung eines Funktionswertes. Das ist hier nicht zielführend!)
Das Horner Schema ist ein Umformungsverfahren z.B. zur Erleichterung bei Rechnung mit Polynomen.
b) Entwerfen Sie den Pseudocode für die Berechnung der Einkommensteuer.
c) Entwickeln Sie das zugehörige Struktogramm.
[Bitte geben Sie hier Ihre Antwort ein (max. 2 Seiten).]
3. a) Für welche Wertebereiche von n werden folgende Aussagen wahr?
i. !(n<50) && !(n>60)
ii. !(n<50) || !(n>60)
iii. !(n>=50 && n <=60)
iv. !(n<50 && n>60)
v. !(n<50 || n>60)
Stellen Sie hierzu auch die logischen Formeln auf (Aussagen mit zweiwertigen Variablen).
b) Es soll eine Bedingung formuliert werden, die ausschließlich dann erfüllt ist, wenn die gültige Eingabe einer Zahl aus 50 n 60 erfolgt. Welche der Aussagen i. bis v. sind in diesem Sinn korrekte Bedingungen?
[Bitte geben Sie hier Ihre Antwort ein (max. 1 Seite).]
4. Es soll eine geeignete Datenstruktur für einen Schüler einer Schulklasse entworfen werden, der in vier verschiedenen Fächern (z.B. Englisch, Deutsch, Mathematik, Geografie) jeweils Noten aus maximal fünf Klassenarbeiten erhält.
a) Welche Daten sind für diese Struktur notwendig, welche sind zweckmäßig?
b) Geben Sie eine geeignete Datenstruktur für solch einen Schüler an.
c) Führen Sie einen Schüler Paul ein und initialisieren Sie das entsprechende Datenobjekt mit geeigneten Nullwerten für die einzelnen Komponenten.
d) Verwenden Sie für die Fächer einmal ein Array mit Zahlen als Index. Stellen Sie dem eine Lösung mit Aufzähltyp gegenüber, indem Sie für beide Varianten die Bezeichner der Komponenten Ihrer entworfenen Datenstruktur aufführen.
e) Wie lautet jeweils die Zuweisung der Note 2 für die zweite Klassenarbeit in Mathematik?
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