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Sehr merkwürdig, dieses Verhalten. Klingt fast nach voodoo... ???
Um den Fehler einzugrenzen würde ich folgende Schritte ausprobieren:
nochmal kontrollieren, dass in "Energie sparen" > "Zeitplan" keine Einschaltzeit programmiert ist,
alle Peripherie, auch Netzwerkkabel abziehen, ggf. Airportkarte deaktivieren/entfernen,
Akku rausnehmen, nur Netzteil dranlassen,
Akku wieder einbauen, Netzteil ausstecken,
evtl. Software komplett neu installieren um möglicherweise eingeschlichene Schadprogramme zu eliminieren (keine Ahnung, ob so etwas die Ursache sein könnte, wäre das letzte Mittel um Softwareprobleme in den Griff zu bekommen),
iBook zum Händler bringen, würde dann auf einen Hardwarefehler (defekter Einschalter) tippen.
Viel Glück!