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Gut, das sind jetzt schon mal Infos, mit denen man was anfangen kann.
Die aktuellen Ubuntu-LTS-Versionen sind 20.04, 22.04 und 24.04. Die ISO-Datei (also das Abbild, das u.A. auf DVD gebrannt werden kann) für 24.04 ist aber fast 6GB gross und passt auf keine normale DVD (4.7GB).
Die Fehlermeldung beim Laden von Internet-Seiten bzgl. dem Zertifikat kommt vermutlich, weil das System auf der DVD zu alt ist. Das ist ein gängiges Problem bei Heft-CDs/DVDs. Es lässt sich zwar umgehen, falls die Webseiten auch ohne SSL funktionieren und man die URL anstatt mit "https://", mit "http://" aufruft, das ist aber keine Lösung und gerade in Foren und anderen Seiten mit Login, also wenn eine Passwort-Eingabe verlangt wird, ist SSL ein Muss. Deshalb würde ich das System von der DVD in keinem Fall auf den Rechner installieren. Besser ist, sich ein aktuelles Abbild einer Linux-Distribution zu besorgen, z.B. herunterzuladen und selbst auf DVD brennen oder es auf einen USB-Stick zu schreiben, um den Rechner darüber booten zu können.
Nicht wiederbeschreibbare DVDs haben natürlich den Nachteil, dass sie nicht aktualisiert werden können und bei wiederbeschreibbaren DVDs ist die Anzahl an Schreibzyklen begrenzt und sie können sich auch verformen. Deshalb ist es auf längere Sicht besser, USB-Sticks für ISO-Abbilder nutzen. In Linux braucht man fürs Erstellen von Linux-Live-USB-Sticks kein extra Programm wie in Windows und kann Befehle wie dd, cp oder cat dafür nutzen. Falls es also unter Windows XP nicht funktioniert, kann auch die bereits vorhandene alte Ubuntu-DVD dafür genutzt werden.
Die Grafikkarte scheint zu funktionieren, weil sonst keine grafische Oberfläche angezeigt worden wäre.
Die Festplatte mit 80 GB ist ausreichend, um das Betriebsystem installieren und damit abeiten zu können.
Da der Rechner einen Intel Core2Duo-Hauptprozessor hat, kann auch ein 64bit-Betriebssystem installiert werden und viele Linux-Distributionen werden auch nur in 64-bit-Versionen angeboten.
Das ISO-Abbild des von Fritz Boxberger vorgeschlagen antiX braucht 1,7GB und würde auch auf eine DVD passen. Es gibt aber auch ein Video, auf dem das Erstellen eines USB-Sticks (auf Englisch) beschrieben wird.
Eine Distribution, die ich selbst bevorzugen würde, ist Salix. Das aktuelle ISO-Abbild ist 1,7GB groß. Wenn man Salix von der Live-Sitzung dann auf die Festplatte installieren will, muss man die Festplatte jedoch manuell partitionieren. Mit gparted geht das relativ einfach und man kann z.B. eine System-Partition mit 70GB und eine SWAP-Partition mit 10GB erstellen, oder nur eine System-Partition mit 80GB und nach der Installation eine SWAP-Datei einrichten anstelle der SWAP-Partition. Als SWAP wird Auslagerungsspeicher bezeichnet, der vom System verwendet wird, wenn viel RAM (flüchtiger Arbeitsspeicher) benötigt wird.
Bei der Partitionierung gehen alle Daten auf der Festplatte verloren, d.h. man sollte vorher unbedingt Sicherheitskopien von wichtigen Daten auf einem anderen Speichermedium machen.