Ist das Protokoll tatsächlich so mies ausgegeben worden - oder frisiert?
Frisierte Protokolle kann man gleich ganz vergessen. 
Was bedeutet das:
D:/Dokumente u. einstellungen/drops-87409343f
Wie steht das in Verbindung mit dem ipconfig?

Wer hat als zweiten DNS-Server diese IP eingetragen:  192.168.0.2

Kortrektur:
Habe zu spät erkannt, daß der User  drops-87409343f heißt...  - pardon..

Windows-IP-Konfiguration



        Hostname. . . . . . . . . . . . . : drops-87409343f

        Primäres DNS-Suffix . . . . . . . :

        Knotentyp . . . . . . . . . . . . : Unbekannt

        IP-Routing aktiviert. . . . . . . : Nein

        WINS-Proxy aktiviert. . . . . . . : Nein



Ethernetadapter LAN-Verbindung:



        Verbindungsspezifisches DNS-Suffix:

        Beschreibung. . . . . . . . . . . : Marvell Yukon 88E8001/8003/8010 PCI Gigabit Ethernet Controller

        Physikalische Adresse . . . . . . : 00-17-31-74-7B-78

        DHCP aktiviert. . . . . . . . . . : Ja

        Autokonfiguration aktiviert . . . : Ja

        IP-Adresse. . . . . . . . . . . . : 192.168.0.12

        Subnetzmaske. . . . . . . . . . . : 255.255.255.0

        Standardgateway . . . . . . . . . : 192.168.0.1

        DHCP-Server . . . . . . . . . . . : 192.168.0.1

        DNS-Server. . . . . . . . . . . . : 192.168.0.1

                                            192.168.0.2

        Lease erhalten. . . . . . . . . . : Samstag, 9. Februar 2013 15:56:14

        Lease läuft ab. . . . . . . . . . : Samstag, 9. Februar 2013 16:56:14

Die Frage lautet sind die DNS Einstellungen per Hand eingetragen?

Wo kommt  192.168.0.2 her?
Welchen Router benutzt du?

ja die ip ist selber vergeben.Musste laut unitymedia es sind zwei rechner angeschlossen.
modem ist ein cisco mod epc 3208 g

Router D Link DIR 600 W-lan

Habe festgestellt das ich das problem mit dem besuch bestimmter seiten herbeiführen kann,seltsam ist auch das ich nicht aus dem Netz fliege solange ich an einem Browsergame teilnehme.

Die IP 192.168.0.2
ist eine IP aus dem Adressbereich deines D-Link Router - nun müßtest du mal erklären welches Gerät mit dieser IP im Netz mitwirkt und für die Namensauflösung zuständig ist.

Eine Ip, die der Router zur Vergabe hat (und vielleicht per DHCP auch einem Netzwerkclient zugewiesen hat) kann nicht zur Namensauflösung verwendet werden.
Lokal hast du nur die 192.168.0.1 als DNS zur Verfügung und das reicht.

Wenn dein Router mit der Namensauflösung nicht voran kommt, befragt er sowieso den nächsten DNS - und der ist dann außerhalb deines lokalen Netzes.
192.168.0.2 unter DNS löschen

ersetze die  192.168.0.2 durch  8.8.8.8