wie nun?
nebenher nehme ich ja mit der Tv-Karte auch Sendungen auf...
Was haben die hin geworfenen Bemerkungen für einen Zusammenhang mit der Umschaltung der Anzeige auf ein zweites Display oder ein TV-Gerät zu tun?
Wenn das Programmfenster der TV-Karte nur im zweiten Display angezeigt wird, ist m.E. deine anfängliche Problemstellung abgearbeitet.
Wie eine zweite Anzeige an deine Grafikkarte gekoppelt wird - das hängt von den Eingängen am 2. Display ab (vielleicht ist ein Adapter nötig).
Wenn das 2. Display über einen HDMI-Port verfügt, dann wird per HDMI-Verbindungskabel gleichzeitig der Ton mit übertragen (und bei eingebauter Audio-Komponente und Lautsprechern auch dort ausgegeben).