Hi!

Sorry, leider kann ich mich erst jetzt wieder melden, um allen für die Kommentare und Tipps zu danken.
 
Inzwischen steht das Netzwerk ! Es war natürlich die Firewall. Im Nachgang betrachtet ist auch alles ganz logisch. (Ich habe einfach in die falsche Richtung gedacht.) Die "seltsame" DNS-IP war übrigens die IP vom DSL-Modem!

Und so ging's: Firewalls auf beiden Rechnern deinstaliert (Windows-Firewall deaktiviert) -> Netzwerk auf jeden Computer mit dem Assistenten eingerichtet (die sind ja sehr ähnlich) -> mit ping Verbindung bidirektional bestätigt -> in Netzwerkumgebung erscheinen ebenfalls die Computer der Arbeitsgruppe auf beiden Rechnern -> Firewall (ZoneAlarm) auf beiden installiert -> je nach Version evtl. im Menü "Firewall" -> "Grundeinstellungen" das Netz über "Hinzufügen" -> "IP-Bereich" von Hand eintragen (erforderlichen IP-Adressraum dort festlegen). Nach dem Speichern der Einstellungen sollte dann alles funktionieren.

Vielen Dank besonders auch an @Kersten. Der Link war echt hilfreich.

Ich bin glücklich    ...und etwas schlauer   !